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08高考数学奇偶性与单调性测试 函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一,特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题,掌握基本方法,形成应用意识. ●难点磁场 ()已知偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0. ●案例探究 [例1]已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,设不等式解集为A,B=A∪{x|1≤x≤},求函数g(x)=-3x2+3x

08高考数学奇偶性与单调性测试 函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一,特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题,掌握基本方法,形成应用意识. ●难点磁场 ()已知偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0. ●案例探究 [例1]已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,设不等式解集为A,B=A∪{x|1≤x≤},求函数g(x)=-3x2+3x参考答案

参考答案

难点磁场

解:∵f(2)=0,∴原不等式可化为f[log2(x2+5x+4)]≥f(2).

又∵f(x)为偶函数,且f(x)在(0,+∞)上为增函数,

f(x)在(-∞,0)上为减函数且f(-2)=f(2)=0

∴不等式可化为log2(x2+5x+4)≥2                                                                            ①

或log2(x2+5x+4)≤-2                                                                                             ②

由①得x2+5x+4≥4

x≤-5或x≥0                                                                                                     ③

由②得0<x2+5x+4≤x<-4或-1<x              ④

由③④得原不等式的解集为

{x|x≤-5或x≤-4或-1<xx≥0}

歼灭难点训练

一、1.解析:f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=

f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.

答案:B

2.解析:∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数又是减函数,且f(a-3)+f(9-a2)<0.

f(a-3)<f(a2-9).

  ∴a∈(2,3).

答案:A

二、3.解析:由题意可知:xf(x)<0

x∈(-3,0)∪(0,3)

答案:(-3,0)∪(0,3)

4.解析:∵f(x)为R上的奇函数

f()=-f(-),f()=-f(-),f(1)=-f(-1),又f(x)在(-1,0)上是增函数且->

>-1.

f(-)>f(-)>f(-1),∴f()<f()<f(1).

答案:f()<f()<f(1)

三、5.解:函数f(x)在(-∞,0)上是增函数,设x1x2<0,因为f(x)是偶函数,所以

f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),由假设可知-x1>-x2>0,又已知f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是有f(-x1)<f(-x2),即f(x1)<f(x2),由此可知,函数f(x)在(-∞,0)上是增函数.

6.解:(1)a=1.

(2)f(x)= (x∈R)f-1(x)=log2 (-1<x<1.

(3)由log2>log2log2(1-x)<log2k,∴当0<k<2时,不等式解集为{x|1-kx<1;当k≥2时,不等式解集为{x|-1<x<1.

7.解:,对x∈R恒成立,

       ∴m∈[,3]∪{}.

8.解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即

c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2,当且仅当x=时等号成立,于是2=2,∴a=b2,由f(1)<,∴2b2-5b+2<0,解得b<2,又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.

(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上,并且关于(1,0)的对称点(2-x0,-y0)也在y=f(x)图象上,则

消去y0x02-2x0-1=0,x0=1±.

y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1-,-2)关于(1,0)对称.